隧道測量現場工具
從零開始的第一堂課
這份手冊會帶你從「完全不懂測量」,一路到「看得懂成果表、能跟測量技師討論」。 全程用生活比喻解釋,每個公式都告訴你它在算什麼、為什麼要這樣算。
這份手冊適合誰
- 剛接觸隧道工程的人 — 從第 1 章順著讀,不需要任何測量背景。
- 要驗收/審查報告的人 — 可以直接跳到 第 14 章(成果表逐欄解讀) 和 第 17 章(問五個問題)。
- 要實際操作工具的人 — 第 5～13 章每章都有「怎麼用」的步驟。
閱讀約定
本手冊使用的標記:
① ~ ⑪ 工具裡的分頁編號 名詞 專業術語首次出現 公式 計算原理 陷阱 實務上容易出錯的地方
凡是有這個標記的段落,就是「講給完全外行聽」的白話比喻版本。看不懂公式沒關係,先看這一段。
這套工具在做什麼
先看懂全局,再看細節。這張圖是整本手冊的骨架。
隧道工程的測量,本質上是一條因果鏈:每一步都依賴前一步的成果。 如果前面歪了,後面全部跟著歪 —— 所以順序不能顛倒。
用蓋房子比喻:
・控制點=在空地上先釘好幾根「絕對不能動的木樁」,所有尺寸都從木樁量起。
・導線/水準=木樁只在洞口,隧道裡面沒有,所以要一站一站「接力」把位置和高度傳進去。
・線形資料=建築師的設計圖,寫明這條路要怎麼彎、怎麼上下坡。
・放樣=照著設計圖,在現場用油漆點出「這裡要挖」。
・檢核=挖完後回頭量,確認有沒有挖歪、挖太多或太少。
為什麼順序不能顛倒
因為誤差會累積。如果導線本身就偏了 3 公分,那你後面放樣放得再精準, 實際位置還是偏 3 公分 —— 而且你不會發現,因為所有測量都是從同一個歪掉的基準出發的。
先學會三個座標名詞
N、E、Z 是「你在哪」;方位角是「你朝哪」;里程與偏距是「你在路的第幾公尺、偏左還偏右」。
這三組講完,你就能看懂八成的測量對話。
2-1 N、E、Z:地球上的三個數字
測量用的座標和數學課的 (x, y) 很像,但名字不同、順序也不同:
N(縱座標)
Northing往北多遠。台灣約 2,4xx,xxx ~ 2,7xx,xxx 公尺(從赤道算起)。
地圖上的「第幾排」。數字大 = 比較北邊。
E(橫座標)
Easting往東多遠。台灣約 1xx,xxx ~ 3xx,xxx 公尺。
地圖上的「第幾列」。數字大 = 比較東邊。
Z(高程)
Elevation高出海平面幾公尺。
你站的地方比海邊高多少。
因為在台灣,N 一定比 E 大很多(N 是七位數 2,7xx,xxx;E 是六位數 2xx,xxx)。 所以你貼上兩個數字時,工具會自動把絕對值大的當 N、小的當 E,你不必煩惱順序。 這個規則寫在工具的
cpOrientNE() 裡,④⑤⑥⑦⑨ 全部通用。
2-2 方位角:朝哪個方向
方位角(Azimuth,符號 α 或 ψ)= 從正北方向開始,順時針轉到目標方向的角度。
想像你手上有指北針,先指向北方(0 度),然後順時針轉,轉到對準目標為止,轉了幾度就是方位角。 注意跟數學課的角度不同 —— 數學是從「東」開始逆時針,測量是從「北」開始順時針。
注意 atan2 裡面是 (ΔE, ΔN) 這個順序 —— 因為方位角是從 N 軸量起的,和數學習慣相反。
這就是工具程式裡到處出現 Math.atan2(dE, dN) 的原因。
2-3 里程與偏距:沿著路的座標系
隧道是「線狀」工程,用 N/E 講位置很不直覺(誰記得住 2763400?)。 所以改用沿著路本身的兩個數字:
里程(樁號)
Station / Chainage從起點沿著路走過的距離。寫成 0K+300.000 就是第 300 公尺。
高速公路旁的「里程牌」。跑步機上的「已跑距離」。彎路要沿著彎量,不是抄直線。
偏距
Offset離中心線左右多遠。面向前進方向,右邊為正 (+)、左邊為負 (−)。
「你在路中央的左邊還是右邊?差幾公尺?」
名詞卡:一次認識全部術語
這一章是字典,不用背。之後任何一章看到不懂的詞,回來查即可。 每張卡片下面都有一句白話比喻。
3-1 基準與點位
控制點
Control Point座標已知且不會動的點,是所有測量的出發點。埋在地上的鋼釘或水泥樁。
地圖上的「圖釘」。所有距離都從圖釘量起,圖釘不能拔。
導線點
Traverse Point隧道裡自己設的臨時控制點,座標是算出來的(不是原本就知道)。
洞裡沒有圖釘,只好自己一根一根往裡面釘,每根位置靠前一根算出來。
後視 / 前視
Backsight / Foresight儀器架好後,先瞄已知的那個點(後視)定方向,再瞄要測的點(前視)。
先看一眼「來時路」確認自己面向哪,再去看「要去的地方」。
測站
Station / Setup儀器這一次架設的位置。搬一次儀器 = 一個測站。
你站的位置。換位置就要重新報一次「我在哪、我面向哪」。
BM(水準點)
Bench Mark高程已知的點。約制 BM 是強制吻合的(標 *),檢核 BM 只拿來比對。
已知海拔的地標。約制=「這裡一定是 86.7778 公尺,不准變」。
K 值(尺度)
Scale Factor地球是圓的、投影到平面會有微小伸縮,乘上 K(如 0.999878)修正。
把橘子皮攤平會有點變形,K 就是那個「攤平的修正倍率」。
3-2 線形(路的形狀)
直線
Line(代碼 L)方位角固定不變的一段。
方向盤擺正不動。
圓曲線
Circular Curve(代碼 R)固定半徑 R 的彎道,曲率從頭到尾一樣。
方向盤打死不動,車子繞出一個正圓。
克羅梭(緩和曲線)
Clothoid / Spiral(代碼 A)接在直線與圓曲線中間的過渡段,曲率由 0 慢慢變到 1/R。參數 A。
方向盤要「慢慢轉」,不能一下打死 —— 否則乘客會被甩。
豎曲線
Vertical Curve上下坡之間的圓滑過渡,用 BVC(起)、PVI(交點)、EVC(終)三點定義。
上坡轉平路時,要有個「小山丘弧度」,不然車會彈起來。
隧道偏移
Tunnel Offset隧道中心與線形中心刻意不重合的量(公尺,右正左負)。
路的中心線在這,但洞要往旁邊挪一點才塞得下設備。
超高
Superelevation / Cant彎道處路面外側墊高,抵抗離心力。
賽車場彎道是斜的,車才不會被甩出去。
3-3 誤差與品質
閉合差
Closure Error繞一圈回到起點(或走到已知終點)時,算出來的值與應有值的差。
從家裡出發繞一圈回家,結果 GPS 說你差 3 公分才到家 —— 那 3 公分就是閉合差。
容許值
Tolerance規範允許的最大閉合差,通常寫成 C√n 或 C√K(站數/公里數愈多,允許愈大)。
走愈遠,允許誤差愈大 —— 合理,因為每一步都會累積一點點。
改正數
Correction把閉合差反向分攤回每一站/每一段,讓總和剛好歸零。
全班湊錢差了 30 元,10 個人平均每人再補 3 元。
Bowditch 法則
Compass Rule座標閉合差依邊長比例分攤:邊愈長,分到的改正愈多。
誰走得多誰的誤差大,所以誰就多分擔一點修正。
精度
Precision寫成 1:100,000,意思是「走 10 萬公尺才差 1 公尺」。分母愈大愈好。
像視力 1.0 / 2.0,數字愈大代表愈準。
正倒鏡(2C)
Face I / Face II望遠鏡正著測一次、翻轉 180° 再測一次,平均可消掉儀器本身的偏差。
用同一把尺正反各量一次再平均,抵消尺本身的歪斜。
3-4 開挖檢核
超挖
Overbreak挖太多(挖到設計面外)。偏差為 正 (+)。要多花混凝土回填。
挖洞挖過頭,洞比預定的大。
欠挖
Underbreak挖不夠(岩石侵入設計斷面)。偏差為 負 (−)。必須打掉,否則結構放不下。
洞挖太小,東西塞不進去,得再敲掉一些。
法向偏差
Normal Deviation實測點到設計面的垂直距離(不是水平也不是鉛直,是「垂直於面」)。
量牆壁厚度要「垂直牆面」量,斜著量會偏大。
控制點與導線是什麼
這章解決一個核心問題:隧道深處沒有 GPS、看不到天空,怎麼知道自己在哪?
4-1 問題:洞裡收不到訊號
洞口有國家控制點(政府公布座標)、也能用 GPS。但往裡挖 500 公尺後, 沒有衛星訊號、也看不到外面任何參考物。這時只能靠接力。
4-2 解法:導線(接力傳遞座標)
導線就是一串首尾相接的點,從已知點出發, 每一站量「角度」和「距離」,一站一站把座標算進去。
用捉迷藏比喻:你站在門口(已知位置),閉著眼睛往洞裡走。
每走一步,你記下「我轉了幾度、走了幾公尺」。走到底時,把所有步驟加起來,
就能算出「我現在應該在門口的東邊 500 公尺、北邊 30 公尺」。
問題是:每一步都有一點點誤差,走 10 步就累積 10 次。
所以:最後要走到「另一個已知的門」,比對「算出來的位置」和「真正的位置」差多少 ——
這個差就是閉合差,是整條導線的成績單。
4-3 折角:導線的核心測量值
折角 β(又叫夾角、水平角)= 在測站上,從後視方向順時針轉到前視方向的角度。
知道折角後,新的方位角就可以往下推:
為什麼要減 180°?因為「上一段的來向」和「這一段的去向」差一個平角。 這行公式就是導線能一路傳遞方向的關鍵。
就是國中的三角函數:知道「走多遠(L)」和「朝哪走(ψ)」,就能算出「往北移多少、往東移多少」。
⑧ 導線規劃:先排好怎麼測
出發到現場前,先在辦公室決定「儀器要架在哪幾個點、每站要瞄哪裡、照什麼順序」。 排得好,現場少搬儀器、少犯錯。
5-1 這個功能解決什麼
現場最耗時的動作是搬儀器(架站、對中、整平要 10~20 分鐘)。 如果同一站要測的目標沒一次測完,之後還要再回來架一次 —— 純粹浪費。
5-2 怎麼用
- 先到 ② 載入控制點檔 ⑧ 的可選控制點是從 ② 來的,沒載入就沒有點可選。
- 依施測順序點選路線 點一下就加入。規則:頭 2 個 + 尾 2 個是固定點(已知),中間是要測的導線點。至少 4 點。
- 加多餘/檢核觀測(選用) 選「測站 / 後視 / 前視」三個點,按「加觀測」。用來增加檢核或做網型。
- 加未知點(選用) 規劃當下還沒座標的點:輸入點名 → 按鈕 → 在圖上點一下放置,可拖曳微調。
- 看下方清單與路線圖 清單是你的施測順序表,圖上的編號徽章對應清單序號。
- 匯出 CSV 貼 Excel,或 PDF 兩頁(第 1 頁觀測順序表、第 2 頁路線圖)帶去現場。
5-3 讀懂觀測順序表
| 欄位 | 意思 | 怎麼用 |
|---|---|---|
| 序 | 施測順序編號 | 照這個順序測,圖上有同樣的編號 |
| 測站 | 儀器架在哪個點 | 同一個測站的列會排在一起 |
| 後視 | 先瞄哪個點定方向 | 必須是已知或已測過的點 |
| 前視 | 接著瞄哪個點 | 這就是你要測的目標 |
| 類型 | 主導線 / 多餘・檢核 | 主導線是骨幹,多餘觀測是額外檢核 |
| 後視/前視邊長 | 由座標反算的水平距離 | 現場實測值應該與它接近 |
| 右旋對照角 | 理論上應該量到的折角 | 現場量到的角與它差太多 = 瞄錯點 |
| 提醒 | 幾何不良警告 | 夾角<30° 或邊長<20 m 會標示 |
・夾角 < 30°:兩個方向太接近,角度的微小誤差會被放大成很大的位置誤差。
・邊長 < 20 m:距離太短時,「對中誤差」(儀器沒對準點正上方,約 1~2 mm)佔比變很大。 例如 2 mm 的對中誤差,在 20 m 邊長上是 1:10,000,在 200 m 上只有 1:100,000。
⑪ 導線計算:把觀測變成座標
現場測完了,全站儀吐出一堆角度和距離。這章講工具怎麼把它變成可用的座標, 以及怎麼知道這批資料能不能用。
6-1 輸入:全站儀原始檔
一個檔案 = 一個測站。匯入前先選擇「檔名順序」,可使用
日期-站序-後視點-測站點.txt(例 0812-5-K163-1112B.txt),或
日期-站序-測站點-後視點.txt(例 0812-5-1112B-K163.txt)。
工具會依所選格式解析檔名,並自動把路線串起來(本站的前視 = 下一站的測站點)。
0 的,會被自動當成多餘/檢核觀測,不進主導線。
這樣同一個資料夾可以混放主線與檢核,不會互相干擾。6-2 一個測回是四筆
測回= 一組完整的正倒鏡觀測。工具可自動判斷兩種常用排列,也可在匯入前手動指定:
為什麼要正倒鏡各一次?因為儀器再貴也有製造誤差(視準軸不完全垂直等)。 正鏡量一次、望遠鏡翻轉 180° 再量一次,兩者平均可以把這些誤差抵消掉。
像用一把可能有點歪的尺,正著量一次、反過來再量一次,平均起來就準了。
6-3 計算流程
- 算平距 把斜距(儀器到稜鏡的直線距離)換成水平距離,並修正地球曲率與大氣折光。
平距D = Sd·sinV − ((1−k/2)/R) · (Sd·cosV) · (Sd·sinV) Sd=斜距 V=天頂距 k=0.13(折光係數) R=6,371,031 m(地球半徑)
後面那一項就是「地球是圓的」的修正,距離愈遠影響愈大。
- 算邊長(含尺度) 同一條邊會被前後兩站各量一次,取平均再乘 K:
邊長L = K × (前站前視距 + 本站後視距) ÷ 2 (首末邊只有單向,不平均)
- 算折角並推方位角 β = 前視 − 後視;ψᵢ = ψᵢ₋₁ + β + 改正 − 180°
- 檢查角度閉合差
角度閉合差fβ = (起始ψ + Σβ − n×180° − 結束ψ) × 3600 [秒] 容許值 = C√n 改正數 = −fβ / n (平均分攤給每一站)
- 算座標並用 Bowditch 配賦 依邊長比例分攤座標閉合差:
Bowditch(羅盤法則)改正Ei = −fE × (Lᵢ / ΣL) 改正Ni = −fN × (Lᵢ / ΣL)
- 算精度
精度精度 = ΣL / √(fE² + fN²) → 寫成 1:xxx,xxx
6-4 工具幫你抓的三種問題
鏡位異常
用天頂距判定正倒鏡(Vz>180°=倒鏡)。正常應是「正正倒倒」,不是就標記。
四個動作順序做錯了。
距離離群
某測回的距離偏離全站中位數超過容許(預設 0.3 m)。
大概是瞄錯目標了 —— 隧道裡好幾個稜鏡長得一樣。
沒測距
斜距 99999 = 該次沒測到距離。角度照用,不列入距離平均。
那次只量了角度,沒量距離。
⑩ 水準導線:高程怎麼來
導線解決「平面在哪」,水準解決「高多少」。兩者是分開測、分開算的。
7-1 原理:水準儀只做一件事 —— 給你一條水平線
想像在兩點之間拉一條完全水平的繩子。A 點的地面到繩子有 1.452 m,B 點到繩子只有 1.208 m —— 那 B 一定比 A 高 0.244 m。就這麼簡單。
7-2 往返測與閉合差
一站一站傳下去,誤差會累積。所以要往返各測一次(去程量一遍、回程再量一遍), 或走到另一個已知 BM,用差值檢查品質。
7-3 約制 BM 與檢核 BM
在「已知高程」欄位裡,點號後面加不加星號意義完全不同:
| 寫法 | 名稱 | 意義 |
|---|---|---|
BM01 86.7778 * | 約制 BM | 強制吻合。成果一定等於這個值,並在此處切段 —— 改正數不會跨過它。 |
BM02 54.9699 | 檢核 BM | 只拿來比對,不強制。會顯示「檢核差」讓你知道差多少,但不改變計算。 |
線形三兄弟與 ① 線形資料
「線形」就是設計圖上這條路的形狀。工具用三個 CSV 檔描述它: 平面怎麼彎、垂直怎麼起伏、隧道要不要偏一點。
8-1 平曲線:平面上怎麼彎
從上往下看,路只會是三種東西之一,依序接起來:
開車比喻:直線=方向盤擺正;圓曲線=方向盤打死固定不動;
克羅梭=方向盤從正中「慢慢轉」到打死的那段過程。
如果沒有克羅梭,直線後面直接接圓曲線,等於要你瞬間把方向盤打死 —— 車上的人會撞到車門。
所以所有高速公路和鐵路都有克羅梭。
8-2 平曲線.csv 長什麼樣
| 欄 | 名稱 | 說明 |
|---|---|---|
| 1 | 線形名稱 | 只在每條線形第一列寫,如 G5-G6-UP |
| 2 | 里程 | 這個元素開始的里程 |
| 3,4 | N, E | 該里程處的中心線座標 |
| 5,6,7 | 度 分 秒 | 該點的方位角 |
| 8 | 線形 | L=直線 A=克羅梭 R=圓曲線 |
| 9 | R or A | 圓曲線填半徑 R(公尺),克羅梭填參數 A |
| 10,11 | 超高, 仰拱高 | 設計附加資料 |
| 12 | 走到位置 | R / L |
8-3 豎曲線:垂直方向的起伏
用三個關鍵點描述一段上下坡的過渡:
BVC
Begin Vertical Curve豎曲線起點
PVI
Point of Vertical Intersection兩段坡度的交點(虛擬的尖點)
EVC
End Vertical Curve豎曲線終點
上坡接下坡不能是尖角(車會飛起來),所以中間用一段拋物線把它「磨圓」。這條公式就是那個圓弧的高度。
8-4 隧道偏移
有時隧道中心刻意不放在線形中心上(避開既有結構、放設備空間等)。 這個檔記錄「某里程要往右偏幾公尺」(右正左負),工具在算設計座標時會自動加上去。
「方位角 + 90°」就是「面向前進方向的右手邊」,所以 off 為正就往右挪。
8-5 ① 線形資料分頁怎麼用
- 放檔案 把三個 CSV 放進
線形data/資料夾,工具開啟時自動載入。 - 或手動上傳 用分頁上的上傳鈕,適合臨時測試新線形。
- 確認載入筆數 載入後會顯示每條線形有幾個節點,對不上就是檔案有問題。
- 工作地點分類
線形分類.csv可以把線形分組,③④⑤⑥⑦ 的下拉會先選工作地點再選線形,不用在幾十條裡面找。
② 控制點匯出
這一頁是「工地的座標簿」。它同時餵給 ⑧ 導線規劃、⑪ 導線計算, 也負責把座標轉成儀器吃得下的格式。
9-1 控制點檔格式
一個檔可以放多個工地,工具會自動分組,你在畫面上選工地即可。N/E 一樣自動判斷大小。
9-2 主要用途
匯出 Leica TXT
把選定工地的點,輸出成全站儀可直接讀的上點檔。可選座標順序 N,E 或 E,N。
把通訊錄從電腦轉成手機看得懂的格式。
CAD 匯出
產生 AutoCAD/ZWCAD 的 LISP 或 SCR 腳本,把點直接畫到圖上(含點名標註、圖層顏色)。
一鍵把所有點「貼」到 CAD 圖裡,不用一個一個輸入。
餵給 ⑧⑪
載入後,⑧ 的可選控制點、⑪ 的已知點比對,都會自動使用這份資料。
一次載入,全工具通用。
PDF 報表
列印點位清單給現場人員。
印一張紙帶去工地。
③ 放樣座標・⑦ 偏距放樣
「去程」:把設計圖上的里程,變成現場可以打點的座標。
10-1 ③ 放樣座標:整條路批次產點
輸入「從幾 K 到幾 K、每隔幾公尺一點」,工具就把整段的座標一次算出來。
- 選工作地點 → 選線形
- 填起訖里程與間距 例如 0 到 1452,每 20 公尺一點。
- 決定是否套用隧道偏移 要放「隧道中心」就勾;要放「線形中心」就不勾。
- 里程反算(選用) 如果現場習慣反方向報里程,勾這個。
- 匯出 CSV 貼 Excel、Leica TXT 上傳儀器、CAD 腳本畫到圖上、PDF 帶去現場。
10-2 ⑦ 偏距放樣:指定位置的單點
③ 是「整條路等距產點」;⑦ 是「我要這個特定位置」。輸入格式:
什麼時候用 ⑦?「我要在里程 300、靠右邊 3.5 公尺、離地 0.8 公尺的地方,裝一個消防箱。」 —— 用 ⑦ 一算就知道那個位置的 N、E、H,直接拿去放樣。
dh = −dh),方位角也 +180°。因為換方向走,右手邊就變成另一邊了。⑥ 座標反算里程
「回程」的主力:給我實測座標,我告訴你它在第幾公尺、偏了多少、合不合格。
11-1 原理:投影到線形上
給一個實測點 P,工具在線形上找出離 P 最近的那個點,那個位置的里程就是 P 的里程, P 到線形的垂直距離就是偏距。
11-2 三種偏移量
| 名稱 | 算法 | 意義 |
|---|---|---|
| 平面偏移 | 實測偏距 − 設計隧道偏移 | 左右偏了多少(有正負) |
| 高程偏移 | 實測 H − 設計 H | 高低差了多少(有正負) |
| 總偏移 | √(平面² + 高程²) | 綜合偏差(恆為正),用來判定 |
11-3 里程反算(重要功能)
同一條實體路徑,可能有兩份線形資料(A→B 和 B→A)。 勾選「里程反算」後,工具會:
只反轉里程是不夠的 —— 因為行進方向相反,右邊就變成左邊。 兩件事都做,結果才會和「直接使用反向線形」完全一致。
④ 找圓心・⑤ 圓上定點反算
這兩個是一對:④ 從實測點反推圓心(環片裝在哪),⑤ 從圓心正推出圓上的點(該裝哪)。
12-1 ④ 找圓心:量幾個點,反推整個圓
潛盾隧道用一環一環的環片(Segment)拼成圓管。施工後要知道: 這一環的圓心在哪?半徑對不對?裝歪了沒?
做法:在環片內圈量至少 3 個點,工具用最小二乘圓擬合找出最符合這些點的圓。
殘差 dr
單點的實測半徑減擬合半徑。正=這點比較外面,負=比較裡面。
這個點凸出來還是凹進去。
RMS
所有殘差的均方根,代表「這些點有多接近一個完美的圓」。
全班分數的離散程度。愈小代表大家愈整齊。
12-2 ⑤ 圓上定點反算:正推
反過來:已知圓心和半徑,要在圓周上每隔幾度取一個點的座標(拿去放樣、或做檢核基準)。
- 貼上圓心 每行一個圓:
代稱 N E [Z],可一次算多個圓。 - 設定半徑 R
- 設「每幾度一點」 填 5 就從 0° 開始每 5 度一點(0,5,10…355,共 72 點)。留空則用下方自訂角度表。
- 看成果 卡片式總覽,點任一個圓看詳細;每點都給 N/E/Z 與相對圓心的 x(右正)、y(上正)。
⑨ 斷面檢測:超挖與欠挖
鑽爆法隧道最常用的檢核:挖出來的洞,跟設計斷面比,哪裡挖多了、哪裡挖不夠。
13-1 設計斷面:直牆 + 圓拱
NATM 隧道典型斷面是「兩片直牆 + 上面一個圓拱」。你只要給工具四個高程和一個寬度:
這個 R 公式是國中幾何:已知弦長 2a 和拱高 h,求圓半徑。
13-2 實測點怎麼變成斷面上的 (x, y)
你量到的是 3D 座標 (N,E,Z),但斷面是 2D 的。工具做一次座標旋轉:
就是把「東西南北高」轉換成「這個斷面上的左右和上下」—— 像把地圖轉正一樣。
13-3 怎麼用
- 選工作地點 從
線形data/斷面設計/的 CSV 自動帶入 8 個設計參數。 - 貼實測點 格式
點名 N E Z,一行一點。 - 多斷面一次算 用「代稱」分段:單獨一行寫
A01(無座標),下面接該斷面的點,再寫A02… 依此類推。 - 看卡片總覽 每個斷面一張縮圖卡,顯示里程與最大超欠挖,點進去看完整報表與斷面圖。
- 匯出 CSV 每斷面一區塊;PDF 每斷面一頁。
成果表逐欄解讀 ★
拿到一份成果表,每一欄是什麼意思、從哪來、怎麼判讀、有什麼陷阱。 這一章是給「不需要會算,但要看懂報告」的人準備的。
14-1 ⑥ 座標反算里程成果表(最常用)
先看一列實際資料,再逐欄拆解:
| 欄位 | 從哪裡來 | 怎麼判讀 | 陷阱 |
|---|---|---|---|
| 環號 / 點名 | 你輸入的第一欄文字 | 對應現場的環片編號或測點編號 | 只是標籤,不參與計算 |
| 里程 | 實測點投影到線形上的位置 | 格式 0K+300.000 = 第 300 公尺 | 勾了「里程反算」時顯示的是反向里程 |
| 設計 N / E | 該里程的線形中心座標 + 隧道偏移 | 這是「本來應該在的位置」 | 已含隧道偏移,不是純中心線 |
| 設計 H | 豎曲線在該里程的高程 | 「本來應該的高度」 | 若該線形沒有豎曲線資料會顯示 - |
| 實測 N / E / H | 你貼上的原始觀測值 | 原封不動顯示,方便核對 | N/E 由工具自動判斷大小,貼反了也不會錯 |
| 平面偏移 (mm) | 實測偏距 − 設計隧道偏移 | 正 = 偏右,負 = 偏左(以線形前進方向) | ⚠ 反向時左右會翻,見下方說明 |
| 高程偏移 (mm) | 實測 H − 設計 H | 正 = 偏高,負 = 偏低 | 沒有設計高程時為空 |
| 總偏移 (mm) | √(平面² + 高程²) | 綜合偏差,恆為正,判定用這個 | 正負互相抵消不了,所以總偏移一定 ≥ 各分量 |
| 警戒 50mm | 總偏移 > 50 打 ※ | 需要注意、追蹤 | 門檻是工具預設,實際依契約規範 |
| 行動 100mm | 總偏移 > 100 打 ※ | 必須立即處理 | 同上 |
| 備註 | 保留欄位 | 目前不會自動寫入原里程 | 需要對照時請切回原里程方向重新計算 |
「+8 mm」的意思是「站在線形上、面向前進方向,實測點在右手邊 8 mm」。 如果你換一條反向的線形(或勾了里程反算),同一個實體點會變成「−8 mm」。
兩個都對,只是參考方向不同。所以看報告時一定要先確認用的是哪一條線形、有沒有反算。 工具在反算時會於表頭標示「右+左−(已反向)」提醒你。
14-2 ⑨ 斷面檢測報表
| 欄位 | 意義 | 判讀 |
|---|---|---|
| 工作地點 / 代稱 | 哪個工地、哪一個斷面 | 多斷面批次時用來區分 |
| 里程 / 樁號 | 該斷面所有點 along 的中位數 | 代表這個斷面大約在第幾公尺 |
| 收測範圍 | 所有點沿線分布的最小~最大 | 範圍太大 = 這批點不在同一個斷面上 |
| 點數 | 該斷面的實測點數 | 太少會看不出真實輪廓 |
| R(拱半徑) | 由 W、Zt、Zc 反算 | 應與設計圖一致,不一致代表參數填錯 |
| 拱頂差 | 實測最高點 − 設計拱頂高程 | 正 = 拱頂挖高了 |
| 最大超挖 | 所有點法向偏差的最大正值 | 影響回填混凝土量 |
| 最大欠挖 | 所有點法向偏差的最大負值 | 最關鍵,超過容許就要打除 |
| 判定 | 依容許值統計超限點數 | nU=欠挖超限點數,nO=超挖超限點數 |
14-3 ⑪ 導線平差成果表
| 欄位 | 意義 | 怎麼看好壞 |
|---|---|---|
| 點號 | 導線點名稱 | — |
| 折角 β | 該站實測的右旋角(正倒鏡平均) | 與 ⑧ 規劃的「對照角」比對,差太多=瞄錯 |
| 改正(″) | 角度閉合差平均分攤到每站的量 | 每站相同;數值大代表整體角度品質差 |
| 方位角 ψ | 由前一站遞推而來 | 末站應吻合已知方位角 |
| 邊長 L / L×K | 前後站平均距離 / 乘尺度後 | K 值要選對區段的 |
| ΔE, ΔN | 該邊的座標增量 | — |
| 改正 E, 改正 N | Bowditch 依邊長比例配賦的量 | 邊愈長分到愈多;Σ改正 = −閉合差 |
| 實測 N / E | 平差後的最終座標 | 這才是可以拿去用的成果 |
14-4 ⑩ 水準成果表
| 欄位 | 意義 | 判讀 |
|---|---|---|
| 點號 | 水準點名稱 | TP 開頭是轉點,不進正式成果 |
| 兩站高差 | 往返平均後的高差 | — |
| 往返較差 | 往測 + 返測(理論應為 0) | > 0.3 mm 會標示,代表該站讀數可能有問題 |
| 改正前高程 | 單純累加的高程 | — |
| 改正數 (mm) | 依距離比例配賦 | Σ改正 = −閉合差 |
| 實測高程 | 改正後的最終高程 | 這才是成果 |
| 角色 | 約制BM / 檢核BM / 實測平差成果 | 約制BM 一定等於已知值 |
| 檢核差 | 檢核BM 的算出值 − 已知值 | 獨立的品質佐證,愈小愈好 |
14-5 看任何成果表的通則
- 先看表頭 用的是哪一條線形/控制點檔?有沒有勾反算?K 值多少?這些決定所有數字的意義。
- 再看表尾 閉合差、容許值、精度 —— 這是整份資料的品質保證,不合格的話中間的數字都不用看了。
- 然後看極值 最大超挖/欠挖、最大偏移在哪一個點?通常問題就集中在那幾個。
- 最後才逐列看 只有在前面三步都正常時,逐列細看才有意義。
公式與符號總表
15-1 符號表
| 符號 | 名稱 | 單位 | 說明 |
|---|---|---|---|
N, E, Z | 縱、橫座標與高程 | m | 台灣 N ≈ 2.7M,E ≈ 0.28M |
ψ, α | 方位角 | 度 | 自北順時針 0~360° |
β | 折角(右旋角) | 度 | 前視 − 後視 |
s | 里程 | m | 沿線形累積距離 |
off | 偏距 / 隧道偏移 | m | 右正左負 |
L | 邊長 | m | 兩點間水平距離 |
Sd, V | 斜距、天頂距 | m, 度 | 全站儀原始觀測量 |
K | 尺度因子 | — | 約 0.9999,依區段 |
k | 大氣折光係數 | — | 取 0.13 |
R地 | 地球半徑 | m | 6,371,031 |
fβ | 角度閉合差 | 秒 | 容許 C√n |
fE, fN | 座標閉合差分量 | m | Bowditch 配賦依據 |
fh | 高程閉合差 | mm | 容許 C√K |
R | 半徑 | m | 圓曲線 / 拱 / 環片 |
A | 克羅梭參數 | — | A² = R × L |
15-2 公式一覽
一條龍實戰流程
把十一個功能串起來:一個工地從開工到交報告,實際會怎麼用。
16-1 功能之間怎麼互相餵資料
| 這個功能 | 需要誰的資料 | 產出餵給誰 |
|---|---|---|
| ① 線形資料 | 設計單位的 CSV | ③④⑤⑥⑦⑨ 全部 |
| ② 控制點匯出 | 工地控制點 CSV | ⑧ 可選點、⑪ 已知點與比對、⑩ 帶入高程 |
| ⑧ 導線規劃 | ② 的控制點 | 現場施測順序表(紙本/PDF) |
| ⑪ 導線計算 | 全站儀 txt + ② 已知點 | 匯出新控制點座標；核准後人工更新控制點來源檔 |
| ⑩ 水準導線 | ② 的點號與高程 | 匯出新控制點高程；核准後人工更新控制點來源檔 |
| ③ 放樣座標 | ① 線形 | 儀器 TXT、CAD、現場表 |
| ⑦ 偏距放樣 | ① 線形 | 單點座標 |
| ⑥ 反算里程 | ① 線形 + 現場實測 | 偏差報表 |
| ④ 找圓心 | 環片實測點(+① 線形算里程) | 圓心、半徑、里程 → 可餵 ⑤ |
| ⑤ 圓上定點 | ④ 的圓心或自行輸入 | 圓周放樣點 |
| ⑨ 斷面檢測 | 斷面設計 CSV + 實測點 | 超欠挖報表與斷面圖 |
拿到報告,問這五個問題
寫給不需要會算、但要參與審查的人。每題都附「怎麼驗」。
Q1 這份成果的基準是什麼?用的是哪些已知點?
為什麼問:所有數字都建立在基準上。基準錯,全部錯,而且看不出來。
怎麼驗:成果表頭應載明控制點檔名、使用的已知點名稱與座標來源(國家點?前一期成果?)。 要求對方出示已知點的原始出處。
Q2 閉合差多少?容許值多少?合格嗎?
為什麼問:這是最基本的客觀品質指標之一。沒有閉合差的成果 = 缺少最基本的閉合檢核。
怎麼驗:導線看「角度閉合差 vs C√n」與「精度 1:xxx」;水準看「fh vs C√K」。 只給成果不給閉合差的報告,應該退回。
Q3 有沒有多餘觀測?有沒有獨立檢核?
為什麼問:沒有多餘觀測,就無法發現「錯誤」(blunder),只能發現「誤差」。 一條單線導線如果中間某站瞄錯點,閉合差可能仍然通過,但後面全歪。
怎麼驗:看有沒有測到「已知但沒當基準用」的點,並比對差多少。 工具的 ⑪ 有「控制點比對」表,會列出路線中途碰到的既有控制點與公布值的差異 —— 這是最有說服力的獨立佐證。
Q4 偏差的正負是以哪個方向為準?
為什麼問:同一份資料,線形方向反過來,左右就顛倒。在爭議案件裡這會直接翻轉結論。
怎麼驗:確認報表用的線形名稱(如 G5-G6-UP 或 G6-G5-UP)、
有沒有勾「里程反算」。工具在反算時會於表頭標「右+左−(已反向)」。
Q5 K 值(尺度)用哪一個?適用這個區段嗎?
為什麼問:K 值差 0.00001,在 1000 公尺上就是 1 公分。不同區段的 K 值可能不同。
怎麼驗:比對控制點檔備註標示的區段 K 值,與計算時實際採用的值。
常見誤解澄清
| 常聽到的說法 | 正確理解 |
|---|---|
| 「精度 1:100,000 很準,所以點位誤差很小」 | 精度是相對指標(閉合差 ÷ 總長)。總長 2 公里、精度 1:100,000 → 位置閉合差 2 公分。 要看絕對誤差還是得看閉合差本身。 |
| 「閉合差合格,所以每個點都準」 | 不一定。閉合差只保證「頭尾吻合」,中間某點仍可能因為錯誤加上反向錯誤而互相抵消。 需要多餘觀測才能查出來。 |
| 「超挖沒關係,反正回填就好」 | 超挖增加混凝土用量與成本,過量超挖也代表爆破控制不佳,可能影響岩體穩定。 |
| 「總偏移比較小,所以沒問題」 | 總偏移是平面與高程的合成。若平面 +40、高程 −40,總偏移 56 mm 未達行動值, 但單一方向已經偏 4 公分,可能已影響淨空。分量也要看。 |
| 「儀器很貴所以一定準」 | 儀器精度只是誤差來源之一。對中誤差、稜鏡常數、溫度氣壓改正、瞄錯目標, 任何一項都可能遠大於儀器本身的標稱精度。 |
隧道測量現場工具・從零開始的第一堂課
本手冊內容依據工具實際程式碼與驗證結果撰寫。
公式、門檻值與範例數字均取自工具實作與實測案例。
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