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潛盾隧道 · 淨空分析 · 入門

淨空分析的第一堂課

從「速限」一路推到「這條隧道能不能用」。這份文件假設你完全沒有軌道工程背景，讀完之後，你應該能看懂一份淨空分析報告，並且問出對的問題。

以桃園捷運綠線 GC02 標為例·可自由轉傳·約 40 分鐘讀完

開場

整件事，其實只在回答一個問題

捷運的潛盾隧道是「先挖洞、後鋪軌」。潛盾機在地底下推進幾百公尺，過程中一定會左右蛇行、上下起伏，所以挖出來的洞跟圖上畫的位置一定會有落差。

落差本身合不合格，有施工規範管。但真正決定這條隧道能不能通車的，是另一個問題：

淨空分析要回答的唯一問題

在這條實際挖出來的隧道裡，一列滿載乘客、懸吊磨損、在彎道上晃動又傾斜的列車開過去，會不會撞到隧道壁、旁邊的維修步道，或掛在牆上的電纜架？

「會不會撞到」聽起來很簡單，但要回答它，你得先知道：列車在彎道上到底佔多大空間？隧道實際挖在哪裡？步道又跟著隧道跑到哪去了？這三件事各自牽一串設計決定，而它們的起點，是一個你想不到的東西——速限。

第 1 章

一張圖看懂全局

這張圖是整份文件的骨架。後面每一章都是在放大其中一格。

整條因果鏈。左上角的「速限」和右上角的「曲線半徑」是兩個真正的起點——它們是規劃階段就決定的。往下每一格都是被上一格逼出來的結果。最下面那格才是本文的主角：竣工之後拿實測資料回頭檢查。

白話版

把它想成蓋一條給大巴士走的隧道。你要先決定「這裡准開多快」，開得快就得把彎道外側墊高（像賽車場那樣），車子才不會被甩出去。可是一墊高，車子就整台歪一邊，歪的那一側就會往外撐出去。

而且車身是直的、隧道是彎的，長長的車身穿過彎道時，車肚子會蹭到內側、車頭車尾會甩向外側，兩邊都要留空間。

把「歪出去」加上「甩出去」，就知道車子在這個彎裡到底佔多大地盤——隧道就得比這個地盤再大一圈。最後洞挖好了，量一量，看看剩下的縫夠不夠。

第 2 章

名詞速查卡

先建立索引就好，不用背。每張卡片下面那行是白話比喻。

路的部分（線形）

里程 Mileage

單位 m，寫作 0+738.029

從起點算起，沿著路的中線走了多遠。所有資料都靠它對位。

跑道上每隔一段就寫的公尺數。

方位角 Bearing

度分秒，自北順時針

在某個里程處，路「指向」哪個方向。

指南針上的角度。

支距 Offset

單位 mm，有正負

某個點離路中線左右幾公分。右邊為正、左邊為負。

你站在走廊裡，偏中線左邊還是右邊。

平曲線

俯視的線形

從天上往下看，路怎麼左彎右彎。由直線、克羅梭、圓曲線三種元素接成。

地圖上那條彎彎的路。

豎曲線

側視的線形

從側面看，路怎麼上坡下坡。用拋物線把兩段不同坡度接順。

雲霄飛車的上下起伏。

克羅梭曲線

緩和曲線 / Clothoid

直線和圓曲線之間的過渡段，曲率從 0 均勻長到 1/R。

方向盤要慢慢轉，不能一下打死。

車的部分

超高 CANT

單位 mm

彎道外側鋼軌比內側高多少，用來抵消離心力。

賽車場的傾斜跑道。

超高不足量

Cant Deficiency，mm

實際設的超高，比「完全抵消離心力所需」還少多少。乘客感覺到的側推力就來自這裡。

彎道墊得不夠高，你還是會被推向外側。

曲線偏移 THROW

單位 mm

車身是直的、軌道是彎的，導致車體中段偏向彎內、車頭車尾甩向彎外。

長棍子穿過彎走廊，中間貼內牆、兩端頂外牆。

動態包絡線

Kinematic Envelope, KE

車輛在最不利狀態下「掃過」的最外圍輪廓。不是車身外型，是車身佔的空間。

一個人張開雙手轉一圈，掃過的那個圈。

TR / 軌頂面

Top of Rail

鋼軌頂面。所有斷面座標的高程基準點，記作 TR+850 之類。

量身高時腳底踩的那塊地板。

軌距

1435 mm

兩條鋼軌內緣的距離。超高的角度就是拿它當底邊算出來的。

兩條軌道之間的寬度，全世界大多一樣。

洞的部分

環片 Segment

內徑 5600 mm

潛盾隧道的混凝土襯砌，一環一環拼起來，每環約 1.2 m 長。

一個一個疊起來的混凝土救生圈。

真圓收方

as-built survey

在每一環內壁量 7 個點，用來反算「這一環的圓心在哪、圓不圓」。

量一圈看甜甜圈有沒有被壓扁、中心跑掉沒。

隧道偏心

設計值，mm

設計上就故意讓隧道圓心不對準軌道中心，用來遷就彎道上傾斜的車體。

車子會往左倒，洞就先往左挪一點。

維修步道

走道 / Walkway

隧道側邊的人行道，供檢修與逃生。面高 TR+850，外緣距隧道壁 900 mm。

隧道裡的人行道。

吊掛物

支架 / Bracket

固定在隧道壁上的電纜架、管線托架等。

牆上掛的置物架。

淨空 Clearance

單位 mm，有正負

包絡線與障礙物之間剩下的空隙。負值代表已經撞進去，數字是侵入多深。

車子和牆之間的呼吸空間。

第 3 章

線形：這條路到底畫在哪裡

所有計算的第一步，都是把「一個座標點」翻譯成「這個點在路上的第幾公尺、偏中線多少」。做這件翻譯的，就是線形。

線形有兩份：平曲線管左右（從天上看），豎曲線管上下（從側面看）。兩份都用「里程」當索引。

投影：把座標翻譯成里程與支距。從實測點往中心線畫垂線，垂足所在的位置就是這個點的「里程」；垂線的長度就是「支距」，在行進方向右邊算正、左邊算負。工具就是這樣把一堆 N、E、H 座標變成可以計算的東西。

白話版

想像走廊地板上每一公尺畫一條線，寫著 1、2、3……。有人在走廊裡掉了一支筆，你要描述它在哪，就說：「在第 38 公尺，靠右邊 12 公分。」——「38 公尺」是里程，「靠右 12 公分」是支距。

三種線形元素，跟為什麼要有克羅梭

路不是隨便畫的，只由三種元素接成：直線、圓曲線（固定半徑 R 的圓弧）、以及夾在中間的克羅梭曲線。

為什麼要克羅梭？因為直線的曲率是 0、圓曲線的曲率是 1/R，如果直接接起來，曲率會在接點瞬間跳一階——那代表司機得在一瞬間把方向盤打死，乘客會被猛甩一下，鋼軌也會被撞出凹痕。克羅梭的作用就是讓曲率線性地慢慢長出來。

更重要的是：超高和曲線偏移也在這一段裡跟著漸變。這是後面所有計算的關鍵。

為什麼漸變要比克羅梭更早開始。曲率（上）確實只在克羅梭段變化。但超高與曲線偏移（下）的斜坡起點，要再往直線側外延約 20 公尺——因為當車頭已經進彎、車尾還在直線上時，車身中段就已經開始偏移了。這個外延量約等於一個車身長。

實測驗證

拿 GC02 標的實際報告反推：克羅梭段是里程 734.58~784.58（50 m），但超高的斜坡實際跨 714.58~784.58（70 m），正好多出 20 m。用這條斜坡算出來的值——里程 738.029 得 −30.1 mm、758.848 得 −56.9 mm、780.653 得 −84.9 mm——與報告上的 −30、−57、−85 完全吻合。THROW 也是同一條規則。

第 4 章

速限、超高、與車體傾斜

你在彎道上騎腳踏車會自然把身體往內傾，否則會被甩出去。火車不能自己傾，所以工程師把外側鋼軌墊高，讓整條軌道面斜一個角度——這就是超高。

該墊多高？取決於「跑多快」和「彎多急」：

平衡超高 C_eq = 11.8 × V² / R V：km/h　R：m　C：mm R = 110 m、要跑 40 km/h： C_eq = 11.8 × 40² / 110 = 172 mm ← 完全抵消離心力所需

但實務上不會真的墊到 172 mm。原因很現實：如果列車在彎道中間停下來（號誌、故障），車上的人和東西會往內側倒；而且太斜的軌道對輪軌磨耗也不好。所以規範會設上限。臺北捷運高運量系統的期望值是：最大實設超高 130 mm、最大超高不足量 90 mm、最大超高變率 55 mm/s。

實際只墊 90 mm，跟需要的 172 mm 之間差的 82 mm，就叫超高不足量。這 82 mm 沒被抵消的離心力，乘客會感覺成一股往外的推力——而車體也會因此額外往外滾一點（這件事很重要，第 11 章專門講）。

反過來用，就得到速限：

V_max = √( ( 實設超高＋容許超高不足 ) × R / 11.8 ) R = 110、實設 90、容許不足 90： V_max = √( 180 × 110 / 11.8 ) ≈ 41 km/h

而「超高變率 ≤ 55 mm/s」則反過來限制了克羅梭要多長——超高不能升得太急，否則車體會像被扭一樣。

克羅梭最短長度 L_min = 實設超高 × V / ( 3.6 × 55 ) = 90 × 41 / 198 ≈ 19 m 實際用了 50 m，很寬裕

超高怎麼被算進斷面

在斷面上，超高的效果就是整台車繞著「比較低的那條鋼軌內緣」轉一個角度。角度就是把超高量除以軌距：

θ = atan( CANT / 1435 ) CANT 90 mm → θ = 3.59°

超高 90 mm，車頂就橫移 245 mm。角度只有 3.6 度，聽起來很小，但車頂距離樞紐有將近 4 公尺，槓桿放大之後位移非常可觀——這是超高段淨空最容易出問題的原因。注意旋轉樞紐取低軌內緣，因為實務上是把外軌墊高、內軌維持原高程。

白話版

把一根 4 公尺高的竹竿立在地上，底部踩住不動，只把竿子傾斜 3.6 度——竿子頂端就橫著跑掉快 25 公分了。車頂就是那根竿子的頂端。

第 5 章

車廂與包絡線：車佔多大空間

這是最多人搞錯的地方。包絡線不是車身的外型，它是「車身在所有可能的晃動狀態下，掃過的最外圍範圍」。

為什麼車會晃出車身以外？六個原因：

編號	位移來源	白話	隨什麼變
①	製造與組裝公差	每台車做出來不會完全一樣大	定值
②	垂向位移	載滿人會下沉；空氣彈簧洩壓會下沉；輪子磨小了整台車也會降	載重狀態
③	橫向位移	輪子在兩條軌道之間有一點左右可動的餘裕；懸吊也會橫向讓一點	定值（上限）
④	側滾（Rolling）	彎道上離心力沒被完全抵消，車體壓縮外側彈簧往外滾	超高不足量、車速
⑤	曲線偏移 THROW	直車身穿彎軌道，中段偏內、兩端甩外	曲線半徑 R
⑥	超高傾斜 CANT	軌道面斜了，整台車跟著斜	超高值

最關鍵的一句話

①～④ 已經包在車輛原廠交付的「動態包絡線」圖說裡了。土建和軌道這邊不需要、也不應該重算。我們只需要就每一個斷面，把該斷面特有的 ⑤ THROW 和 ⑥ CANT 疊上去。

（④ 側滾有一個但書，第 11 章會誠實交代。）

四層限界，由內而外逐層放大。做淨空檢核時，基準線是車輛淨空包絡線那一層，不是最內圈的車身外型。實務上最容易犯的錯，就是拿原廠的車身尺寸去量隧道還剩多少空間——那會嚴重高估安全餘裕。

白話版

你伸手把水杯放到桌上。杯子本身只有 7 公分寬，但你手會抖、桌子會晃、你走過去的時候身體也會擺——所以你要在桌上留的位置，絕對不只 7 公分。包絡線就是「連抖帶晃全部算進去」以後要留的那塊位置。

第 6 章

曲線偏移 THROW：直車身走彎路

車廂是一個剛體長方盒，但它靠兩組轉向架（前後各一組輪子）撐著，而轉向架必須乖乖走在彎曲的軌道上。

結果就是：兩組轉向架之間的車體中段會被「拉」向彎道內側；轉向架以外懸出去的車頭車尾會被「甩」向彎道外側。兩側都要多留空間。

剛體車身在彎道上的兩種偏移。這不是車子開歪了，是幾何上必然的結果——只要車身是直的、軌道是彎的，就一定會發生。彎越急（R 越小），兩個偏移量越大。

算式來自國際鐵路聯盟規範 UIC 505-5：

端點偏移 dga = ( a·na + na² − p²/4 ) / (2R) 中央偏移 dgi = ( a·ni − ni² + p²/4 ) / (2R) a 轉向架中心距　11.5 m　　p 軸距　2.2 m ni 半轉向架中心距 5.75 m　　na 車端懸伸　2.49 m 因 ni = a/2，中央式可化簡：dgi = ( a² + p² ) / (8R) 代入本案車輛：dgi ≈ 17,136 / R dga ≈ 16,813 / R (mm，R 以 m 計)

實際數字感受一下

R = 110 m 的急彎：偏移量 156 mm。R = 4000 m 的緩彎：只有 4 mm。同一台車，差了快 40 倍——這就是為什麼急彎段的隧道要特別小心。

白話版

拿一根長掃把穿過一個彎的走廊。掃把是直的、走廊是彎的，你會發現：掃把的中間會蹭到內側牆，掃把的兩頭會頂到外側牆。走廊彎得越急，這個現象越明顯。車廂就是那根掃把。

第 7 章

隧道與裡面的東西

潛盾隧道的斷面是一個圓，內徑 5600 mm。但這個圓不是空的——裡面除了列車，還有維修步道、電纜支架、道床。而設計上隧道圓心並不對準軌道中心，會刻意偏一點，用來遷就彎道上傾斜的車體。

下面這張是完整的斷面解剖圖。把它看熟，後面所有的圖都是它的變形。

斷面解剖。綠色圓圈標出四個淨空的量測位置——這四個數字就是整份報告的主角。注意步道「外緣距內壁 900 mm」是水平量的；若改量垂直於環片的最短距離則是 838 mm，兩個數字講的是同一件事。

為什麼隧道圓心要故意偏？

回想第 4 章：超高 90 mm 會讓車頂橫移 245 mm。如果隧道圓心乖乖對準軌道中心，那車頂就會往一邊擠得很近，另一邊卻空一大塊——很浪費，而且不安全。

所以設計時就先把隧道整個往車體要倒的那一側挪一點，讓兩邊的餘裕平均些。這個挪動量就是隧道偏心，記在 隧道偏移.CSV 裡，會隨里程變化（GC02 標的範圍大約是 −340 ~ +50 mm）。

重要的連鎖效應

隧道一偏，裝在隧道壁上的東西全部跟著偏——維修步道、電纜架都是量隧道壁定位的。所以隧道往左偏，左邊的步道就跟著往左走（離車遠了，變安全）；隧道往右偏，左邊步道就被推向車子（變危險）。這是後面看數字時最重要的直覺。

第 8 章

計算八步：從一堆座標到一張判定表

這一章對應工具實際在做的事。每一步都寫清楚「需要什麼」「做什麼」「產出什麼」。

準備設定值（一個標段設一次）

這些是專案層級的常數，換工程才要改。

需要: 車廂.CSV 包絡線 11 個點與圓弧半徑　·　附屬設施.CSV 步道與吊掛物位置　·　隧道內半徑 2800、圓心高 TR+1700、軌距 1435　·　車輛參數 a=11.5、p=2.2、ni=5.75、na=2.49　·　判定標準 LDE ≥ 50、LD ≥ 0、RBC ≥ 100、REF ≥ 100 mm
產出: 一組可重複使用的專案設定

載入線形

三份檔案描述這條路的幾何。

需要: 平曲線.CSV（里程、N、E、方位角、線形類別、R 或 A、超高、走道側別）·　豎曲線.CSV（里程、高程、BVC/PVI/EVC）·　隧道偏移.CSV（里程、隧道偏心）
注意: R 欄帶正負號（正＝右轉、負＝左轉）；超高欄位有的檔用公尺、有的用 mm，要判別
產出: 一個可以問「里程 X 處的一切」的線形物件

收方：量出每一環的實際圓心

在每一環內壁量 7 個點，反算圓心。

需要: 隧道內控制測量（導線＋水準）· 每環 7 點的 N、E、H
做什麼: 用 7 點擬合一個圓，求圓心與半徑。順便得到「真圓度」——看這一環有沒有被壓扁
產出: 每環一組 實測環片圓心 (N, E, H)

投影：座標 → 里程

把實測圓心垂直投影到設計中心線上。

需要: 實測圓心 (N, E)　·　平曲線
做什麼: 沿線形掃描找最近點，再細分逼近到 0.001 m
產出: 該環的里程，以及該處的方位角、線形類別、曲線半徑

取出該里程的設計條件

做什麼: 由平曲線算設計軌道中心 (N, E)；由豎曲線的拋物線內插算設計高程；由隧道偏移內插算隧道偏心；由第 3 章的漸變規則算 CANT 與 THROW
產出: 設計軌道中心、設計隧道圓心、CANT、THROW、走道側別

算偏差量 DX、DY

這是全部計算的樞紐。下面單獨畫一張圖說明。

做什麼: 把「實測圓心 − 設計軌道中心」投影到右法線方向得 DX；高程相減得 DY
產出: DX（隧道相對軌道的水平偏移，右為正）·　DY（垂直偏移，上為正）

組出這個斷面的實際幾何

做什麼: 包絡線先加 THROW 外擴、再繞低軌內緣轉 CANT 角；隧道圓心搬到 (DX, 1700+DY)；步道與吊掛物依「貼隧道內壁」規則跟著搬
產出: 一張可以直接量距離的斷面

量距離、判定、出報告

做什麼: 對每個障礙物比對包絡線的每一段，取最近者。障礙物在包絡線外為正值；已落在包絡線內為負值，數字是侵入深度
產出: 逐環四項淨空＋安全危險碰撞判定＋斷面圖＋成果表

三個中心，兩段偏移。最常見的誤用，是拿「實測 − 設計隧道」（施工偏差）直接當成 DX 去算淨空。那少算了「設計偏心」這一段——而設計偏心動輒 300 mm，比施工偏差還大。淨空要用的是實測圓心相對設計軌道中心的偏移。

第 9 章

淨空分析圖是怎麼疊出來的

看起來複雜的那張圖，其實是五層依序疊上去的。

五層，依序疊。虛線是前一步的形狀，方便看出每一層改變了什麼。第 ② 步把包絡線撐寬，第 ③ 步把它轉斜，第 ④ 步才把實測的隧道與障礙物擺進來。所以圖上包絡線的位置永遠是「車該有的空間」，而圓與步道的位置是「實際做出來的東西」。

幾個看圖的要點：

包絡線不會動，動的是隧道。圖上包絡線永遠以軌道中心與軌頂面為基準畫，因為軌道是照設計鋪的；會偏掉的是隧道。
虛線引線上的數字就是淨空。從障礙物拉到包絡線最近點，數字是有號的。
綠色代表安全、紅色代表危險或碰撞。顏色只是輔助，真正要看的是數字與標準的差。
環片淨空取整圈最小值。不是只看某一側；隧道往哪邊偏，最不利點就跑到另一邊去。

第 10 章

成果表怎麼讀

這一章是整份文件最實用的一頁。拿到報告，你就從這裡開始看。

先讀一列

以 GC02 標 G6-G7 上行線的第一環為例：

環號	里程	線形	R	DX	DY	CANT	THROW	LDE	LD	RBC	REF	判定
50811-R384	723.277	R	110	−84.1	−20.9	90	156	113	116	207	266	合格

翻成白話

「這一環在里程 723.277 公尺，位於一個半徑 110 公尺的圓彎裡，外軌墊高 90 mm。因為彎很急，包絡線要外擴 156 mm。這一環實際挖出來的位置，比軌道中心線偏左 84 mm、偏低 21 mm。
結果：車廂離步道外緣還有 113 mm、離步道上方空間還有 116 mm、離隧道壁最近處還有 207 mm、離電纜架還有 266 mm。四項都超過標準，合格。」

逐欄說明

欄位	意思	怎麼來的 · 怎麼看
環號	這一環的編號	收方紀錄上的編號。若有多批次重測（如 50811 / 50812），要注意各批的環號編碼可能沒對齊，同一位置可能差一號。
里程	在路上的第幾公尺	由實測圓心投影到設計中心線求得。若收方表已有里程，會直接採用。兩者對不上時要先查清楚，通常是線形檔用錯或里程基準不同。
線形	L 直線 / A 克羅梭 / R 圓曲線	該里程落在哪一種線形元素上。A 段的 CANT 與 THROW 是漸變值，不是定值。
R	曲線半徑（m）	帶正負號：正＝右轉、負＝左轉。直線為 0 或空白。R 越小，後面的 THROW 越大。
設計隧道偏心	設計上隧道偏多少（mm）	由 `隧道偏移.CSV` 內插。右為正、左為負。這是設計意圖，不是施工誤差。
實測−設計隧道	施工偏差（mm）	實測圓心相對設計隧道圓心的側向偏移。這是評「潛盾機開得準不準」的數字，也是施工規範 100 mm 容許誤差在管的對象。
DX	隧道相對軌道水平偏移（mm）	＝設計偏心＋施工偏差。右為正。這才是淨空計算真正用的數字。直覺：DX 往步道那一側偏 → 步道遠離車子，變安全；往反側偏 → 步道被推向車子，變危險。
DY	隧道相對軌道垂直偏移（mm）	實測高程 − 設計隧道圓心高程。上為正。隧道往下沉，上方餘裕變大、下方變小。
CANT	該處超高（mm）	右轉為正、左轉為負。克羅梭段為漸變值。數字越大，車體傾斜越多，斷面越吃緊。
THROW	曲線偏移量（mm）	由 R 依 UIC 505-5 算出，克羅梭段漸變。R=110 約 156 mm、R=4000 約 4 mm。
LDE	包絡線 ↔ 步道外緣角點	標準 ≥ 50 mm（業主需求書「鄰近走道邊緣」）。這一項通常是急彎段的控制項。
LD	包絡線 ↔ 步道上方走道空間	標準 ≥ 0 mm（走道包絡線不得被侵入）。跟 LDE 常常一起好、一起壞。
RBC	包絡線 ↔ 環片內壁	標準 ≥ 100 mm（鄰近結構牆面）。應取整圈最小值；只查單側會在隧道往反側偏時嚴重高估。
REF	包絡線 ↔ 吊掛支架	標準 ≥ 100 mm（鄰近吊掛物及其支架）。取決於障礙物表填得對不對——現場若有多組不同高度的吊掛物，要全部填進去取最不利者。
餘裕	淨空 − 標準	負值就是不合格。看報告時先掃這一欄，比看淨空本身快。
判定	三態	安全淨空 ≥ 標準　危險 0 ≤ 淨空 < 標準（還沒碰到，但餘裕不足）　碰撞淨空 < 0（包絡線已經侵入）

正負號速記

符號	正值代表	負值代表
DX · 設計偏心 · 實測−設計	在行進方向的右側	在左側
DY	比設計高	比設計低
CANT	右轉（左軌墊高）	左轉（右軌墊高）
R	右轉	左轉
淨空（LDE/LD/RBC/REF）	還有這麼多空隙	已經侵入這麼深

最常出事的地方

右法線的定義是 (−sinθ, cosθ)（θ 為自北順時針的方位角）。寫成 (sinθ, −cosθ) 會讓整批 DX 變號——隧道明明偏左讓開步道，卻算成偏右壓向步道，結論會完全相反而且「看起來很合理」。
驗算方法：拿一個已知答案的區段跑一次，對不上就是符號反了。

看到這些要警覺

餘裕只剩兩位數。例如 LDE 只剩 10 mm——量測本身的不確定度就可能有 5~10 mm，這種餘裕等於沒有。
某一項沿里程單向惡化。例如連續 10 環 RBC 從 235 掉到 175 mm——這是掘進姿態的趨勢，不是隨機誤差，會繼續走下去。要看斜率外推。
設計情境本身就不合格。把 DX 換成純設計偏心（施工偏差歸零）再算一次，如果還是負的，那問題出在輸入的幾何設定或設計本身，不是施工。
REF 特別漂亮。如果 REF 的餘裕遠大於其他三項，先確認障礙物表是不是漏填了吊掛物。
整批全部合格或全部不合格。先懷疑符號、單位、線形選錯，而不是先相信結果。

第 11 章

ROLLING 到底有沒有算進去？

這是專業人士一定會問的問題，而答案需要分兩半講——因為「側滾」有兩個完全不同的來源。

兩種側滾，來源完全不同。左邊是純幾何的——軌道斜多少，車就斜多少，跟速度無關。右邊是動力學的——只有在彎道上、而且超高沒把離心力抵消完的時候才會發生，跟車速和懸吊軟硬有關。

① 幾何側滾：有，而且是明確算出來的

就是第 4 章的 CANT 旋轉。整台車繞低軌內緣轉 atan(CANT/1435)，這一項在工具裡是逐環計算的，數值可追溯。

② 準靜態側滾：不在我們的計算裡，而且需要向車輛廠商確認

這一項理論上應該已經包含在車輛原廠交付的動態包絡線裡。但是——交通部《捷運軌道車輛技術標準規範》2.3.4 對動態包絡線的定義寫的是「車廂運行於直線軌道之外圍線」。直線上沒有超高不足，也就沒有這種側滾。
所以嚴格照這個定義，準靜態側滾可能沒被包進去。UIC 505 體系的 kinematic gauge 是有含這一項的，但本案的包絡線圖說是否比照辦理，從現有文件無法確認。

量級有多大？用 UIC 505-1 的準靜態傾斜式估算：

橫向位移 = s / 1500 × ( C_d − 50 ) × ( h − h_c ) s 懸吊柔度係數，一般 0.2 ~ 0.4 C_d 超高不足量 (mm)　h 該點高度 (mm)　h_c 側滾中心高度，約 500 mm R=110、實設超高 90、以 40 km/h 行駛 → C_d ≈ 82 mm 車頂 h = 3920： s = 0.25 → 位移 ≈ 18 mm s = 0.40 → 位移 ≈ 29 mm

結論與建議動作

大約 20~30 mm。對餘裕很大的斷面通常不會改變結論，但在「餘裕只剩 10 mm」的區段足以翻轉判定。

該做的事：向機電／車輛承包商書面確認一句話——「貴方交付之動態包絡線，是否已含超高不足所致之準靜態側滾（quasi-static inclination）？若否，請提供柔度係數 s，以便曲線段另計。」

這是一個乾淨的問題，對方一句話就能回答，而且不論答案是什麼，都讓分析從「大概沒問題」變成「有依據」。

第 12 章

拿到一份報告，問這五個問題

你不需要會算，但你需要知道該懷疑哪裡。這五個問題涵蓋了實務上絕大多數的錯誤來源。

「DX 是相對軌道還是相對設計隧道？」

這是最致命的一題。設計偏心動輒 300 mm，比施工偏差還大；用錯就整份報告作廢。
怎麼驗：隨便挑一環，看「設計偏心＋實測−設計隧道＝ DX」有沒有成立。

「環片淨空是整圈量的，還是只量單側？」

只量一側的話，隧道往反側偏時會嚴重高估。
怎麼驗：找一環 DX 為正、一環 DX 為負，看報告標出的臨界點是不是在不同側。若永遠在同一側，就是單側檢核。

「克羅梭段的 CANT 和 THROW 是怎麼漸變的？有沒有外延？」

沒外延的話，緩和曲線靠直線那一端會低估，而那裡往往正好是餘裕最小的地方。
怎麼驗：看緩和曲線起點前 20 公尺的環，CANT 是不是已經不為 0。

「障礙物表填了哪些東西？有沒有漏？」

只填一個吊掛點跟填五個，REF 的結果天差地遠。
怎麼驗：要求附上障礙物清單與各自的座標、標準值，跟竣工圖說核對。

「動態包絡線含不含準靜態側滾？」

第 11 章那一題。量級 20~30 mm，在急彎段足以翻轉判定。
怎麼驗：要車輛廠商書面回覆。

加分題：驗算的正確方法

任何新的計算工具或新的線形檔，第一件事都是拿一段已經有正式報告的區間跑一次，逐環比對里程、DX、DY、四項淨空。全部對上，才有資格相信它算新資料的結果。
這比檢查程式碼有效得多——本文所依據的工具就是靠這個方法，先後抓出「右法線符號寫反」「負半徑沒處理」「克羅梭出緩和幾何錯誤」「CANT 沒漸變」四個 bug，每一個單獨都足以讓結論反過來。

附錄

符號、單位與規範出處

單位慣例

座標 N、E、H：公尺（測量成果原始單位）
里程：公尺，書寫成 0+738.029，代表 738.029 m
斷面內一切尺寸、偏移量、淨空：公釐 mm
曲線半徑 R、克羅梭參數 A：公尺
陷阱：線形檔的「超高」「仰拱高」欄位，不同區段可能一個用公尺（0.09）一個用公釐（90）。匯入時要判別。

斷面座標系

原點：設計軌道中心線與軌頂面（TR）之交點
X 軸：行進方向的右為正
Y 軸：向上為正
設計隧道圓心：(0, +1700)　·　維修步道面：Y = +850　·　包絡線最高點：Y = +3920

本案關鍵數值

項目	數值	出處
潛盾隧道內徑	5,600 mm	設計圖說
設計隧道圓心高於 TR	1,700 mm	設計圖說
軌距	1,435 mm	交通部《捷運軌道車輛技術標準規範》2.3.5
包絡線最大半寬 / 最高點	1,677 / 3,920 mm	車輛原廠 KE 圖說
轉向架中心距 a / 軸距 p / 車端懸伸 na	11.5 / 2.2 / 2.49 m	Hyundai Rotem 車輛資料
維修步道面高 / 外緣距內壁	TR+850 / 900 mm（水平）	設計圖說；互垂距為 838 mm
淨空標準　走道邊緣 / 走道包絡線 / 結構牆面 / 吊掛物	50 / 0 / 100 / 100 mm	業主需求書 4.5.1(2) E、F
隧道完成面容許誤差　位置 / 真圓度	100 / 40 mm	施工技術規範第 02414 章 3.2.1
最大實設超高 / 最大超高不足量 / 最大超高變率	130 / 90 mm ; 55 mm/s	臺北捷運高運量系統期望值

常用算式一覽

平衡超高 C_eq = 11.8 × V² / R V km/h, R m, C mm 速限上限 V_max = √( (C_a + C_d) × R / 11.8 ) 緩和曲線最短 L_min = C_a × V / (3.6 × 55) 超高旋轉角 θ = atan( CANT / 1435 ) 曲線偏移（UIC 505-5） dga = ( a·na + na² − p²/4 ) / (2R) 端點 dgi = ( a·ni − ni² + p²/4 ) / (2R) 中央 ni = a/2 時，dgi = ( a² + p² ) / 8R 本案簡式 dgi ≈ 17136 / R dga ≈ 16813 / R mm 右法線 n_right = ( −sinθ , cosθ ) θ 自北順時針偏差量 DX = (實測 − 設計軌道中心) · n_right DY = 實測高程 − 設計隧道圓心高程步道外緣 X = X_隧道圓心 − √( R² − (850 + DY)² ) + 900 準靜態側滾位移 = s/1500 × (C_d − 50) × (h − h_c)

參考規範與文獻

交通部《捷運軌道車輛技術標準規範（鋼軌鋼輪型式）》，110 年 6 月，第 2.3 節「重量及包絡線」
UIC 505-1 / 505-4 / 505-5（國際鐵路聯盟，限界與曲線偏移量；完整公式仍應以正式版本為準）
施工技術規範第 02414 章「潛盾隧道」3.2.1 隧道完成面之容許誤差
臺北市政府捷運工程局《捷運工程叢書精進版》第 9 冊《捷運軌道工程實務》第 2 章（超高、曲線偏移量、包絡線定義與淨空車檢核）
業主需求書（一）整體服務需求及規定 4.5.1(2) E、F